かてて加えて

ある事柄にさらに他の事柄が加わって。おまけに。主に、よくないことが重なるときに使われる。

「かて」は下二段動詞「糅（か）つ」の連用形で、混ぜ合わせるの意。
「かてて加えて」は、混ぜ合わせてさらに加えて、ということで、あることの上にさらに加えて。その上に。通常は好ましくないことが重なる場合に用いる。