おくびにも出さない

物事を深く隠して、決して口に出さず、それらしいようすも見せないこと。

「噯（おくび）」とは、胃の中にたまったガスが口の外にでるもので、「げっぷ」のこと。
「少しも漏らさない」という例えで、言葉はもちろんげっぷも出さないことから。